Question

【題目】的內角， ， 的對邊分別為， ， ，已知.

（1）求；

（2）若，且， ， 成等差數列，求的面積.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：⑴由已知變形，然后利用余弦定理可得；

⑵因為， ， 成等差數列，由正弦定理可得，由可得的值，代入利用三角形面積公式即可求得答案

解析：(Ⅰ)由(b－c)2＝a2－bc，得b2＋c2－a2＝bc，

即＝，由余弦定理得cosA＝，

因為0<A<π，所以sinA＝.

(Ⅱ)由sinB，sinA，sinC成等差數列，得sinB＋sinC＝2sinA，由正弦定理得b＋c＝2a＝4，

所以16＝(b＋c)2，所以16＝b2＋c2＋2bc.

由(Ⅰ)得16＝a2＋bc，

所以16＝4＋bc，解得bc＝，

所以S△ABC＝bcsinA＝××＝.