Question

若函數f（x）是奇函數，且當x∈（-∞，0）時f（x）為增函數，f（-3）=0，又g（x）=x²+x+1，則不等式f（x）g（x）＜0的解集為________．

Answer 1

（-∞，-3）∪（0，3）
分析：x∈（-∞，0）時f（x）為增函數，f（-3）=0，則當x∈（-∞，-3）時，f（x）＜0，當x∈（-3，0）時，f（x）＞0，又由函數f（x）是奇函數，則當x∈（0，3）時，f（x）＜0，當x∈（-3，+∞）時，f（x）＞0；而g（x）=x²+x+1＞0恒成立，根據不等式的性質，易求不等式f（x）g（x）＜0的解集
解答：∵x∈（-∞，0）時f（x）為增函數，f（-3）=0，
∴當x∈（-∞，-3）時，f（x）＜0，當x∈（-3，0）時，f（x）＞0，
又∵函數f（x）是奇函數，
∴當x∈（0，3）時，f（x）＜0，當x∈（-3，+∞）時，f（x）＞0；
又∵g（x）=x²+x+1＞0恒成立，
∴不等式f（x）g（x）＜0的解集為（-∞，-3）∪（0，3）
故答案為：（-∞，-3）∪（0，3）
點評：解不等式f（x）g（x）＜0要分兩種情況，即f（x）＜0且g（x）＞0，或f（x）＞0且g（x）＜0，但注意要本題中g（x）=x²+x+1＞0恒成立，故只用考慮f（x）＜0即可．