Question

【題目】某社區(qū)消費(fèi)者協(xié)會(huì)為了解本社區(qū)居民網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了100位居民作為樣本，就最近一年來(lái)網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額(單位：千元)，網(wǎng)購(gòu)次數(shù)和支付方式等進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)査.經(jīng)統(tǒng)計(jì)這100位居民的網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額均在區(qū)間內(nèi)，按，，，，，分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）估計(jì)該社區(qū)居民最近一年來(lái)網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額的中位數(shù)；

（2）將網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額在20千元以上者稱為“網(wǎng)購(gòu)迷”，補(bǔ)全下面的列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)迷與性別有關(guān)系”；

	男	女	合計(jì)
網(wǎng)購(gòu)迷		20
非網(wǎng)購(gòu)迷	45
合計(jì)			100

（3）調(diào)査顯示，甲、乙兩人每次網(wǎng)購(gòu)采用的支付方式相互獨(dú)立，兩人網(wǎng)購(gòu)時(shí)間與次數(shù)也互不. 影響.統(tǒng)計(jì)最近一年來(lái)兩人網(wǎng)購(gòu)的總次數(shù)與支付方式，所得數(shù)據(jù)如下表所示：

	網(wǎng)購(gòu)總次數(shù)	支付寶支付次數(shù)	銀行卡支付次數(shù)	微信支付次數(shù)
甲	80	40	16	24
乙	90	60	18	12

將頻率視為概率，若甲、乙兩人在下周內(nèi)各自網(wǎng)購(gòu)2次，記兩人采用支付寶支付的次數(shù)之和為，求的數(shù)學(xué)期望.

附：觀測(cè)值公式：

臨界值表：

	0.01	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】(1) 中位數(shù)估計(jì)為17.5千元. (2)見(jiàn)解析；(3)

【解析】

(1)利用頻率分布直方圖的中位數(shù)公式求解即可(2) 由直方圖知，網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額在20千元以上的頻數(shù)為，得“網(wǎng)購(gòu)迷”共有35人，列出列聯(lián)表計(jì)算即可得出結(jié)論；(3) 設(shè)甲，乙兩人采用支付寶支付的次數(shù)分別為，，據(jù)題意得，，計(jì)算，由，即可求解

（1）在直方圖中，從左至右前3個(gè)小矩形的面積之和為，

后2個(gè)小矩形的面積之和為，所以中位數(shù)位于區(qū)間內(nèi).

設(shè)直方圖的面積平分線為，則，得，所以該社區(qū)居民網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額的中位數(shù)估計(jì)為17.5千元.

（2）由直方圖知，網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額在20千元以上的頻數(shù)為，

所以“網(wǎng)購(gòu)迷”共有35人，由列聯(lián)表知，其中女性有20人，則男性有15人.

所以補(bǔ)全的列聯(lián)表如下：

	男	女	合計(jì)
網(wǎng)購(gòu)迷	15	20	35
非網(wǎng)購(gòu)迷	45	20	65
合計(jì)	60/span>	40	100

因?yàn)?/span>，查表得，

所以有97.5%的把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)迷與性別有關(guān)系”.

（3）由表知，甲，乙兩人每次網(wǎng)購(gòu)采用支付寶支付的概率分別為，.

設(shè)甲，乙兩人采用支付寶支付的次數(shù)分別為，，據(jù)題意，，.

所以，.

因?yàn)?/span>，則，所以的數(shù)學(xué)期望為.