Question

【題目】求滿足下列條件的橢圓的標準方程：

（1）兩個焦點坐標分別是，橢圓上一點到兩焦點的距離之和等于10；

（2）過點，且與橢圓有相同的焦點．

Answer 1

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）根據題意，分析可得要求橢圓的焦點在y軸上，且c=4，由橢圓上一點P到兩焦點的距離之和等于10可得a=5，計算可得b的值，將a、b的值代入橢圓的方程，即可得答案；

（2）求出橢圓的焦點坐標，分析可得要求橢圓的焦點坐標，又由橢圓經過點P（-3，2），則有，聯立即可得a、b的值，將a、b的值代入橢圓的方程，即可得答案．

（1）由題設條件可知橢圓的焦點在y軸上，且，

可得a=5，

∴，

即所求的橢圓標準方程為．

（2）與橢圓有相同的焦點，可得，

因為焦點在x軸上，

所以可設它的標準方程為且，

因為所求橢圓過點，所以有 ①，

又因為 ②，

由①②解得：，．

所求橢圓的標準方程為．