【題目】已知橢圓
的離心率為
，且經過點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
的直線
與橢圓交于不同兩點
、
，且滿足條件
的點
在橢圓上，求直線的方程.
智趣寒假作業云南科技出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）＝|x﹣a|+|x
|（a＞0）．
（1）若不等式f（x）﹣| x|≥4x的解集為{x|x≤1}，求實數a的值；
（2）證明：f（x）
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的多面體中，底面
為正方形，
為等邊三角形，
平面，
，點
是線段
上除兩端點外的一點.
（1）若點
為線段
的中點，證明：
平面
；
（2）若二面角
的余弦值為
，試通過計算說明點的位置.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C
的離心率為
且經過點
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(0，2)的直線l與橢圓C交于不同兩點A、B，以OA、OB為鄰邊的平行四邊形OAMB的頂點M在橢圓C上，求直線l的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學生為了測試煤氣灶燒水如何節省煤氣的問題設計了一個實驗，并獲得了煤氣開關旋鈕旋轉的弧度數
與燒開一壺水所用時間
的一組數據，且作了一定的數據處理（如下表），得到了散點圖（如下圖）.
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表中
，
.
（1）根據散點圖判斷，
與
哪一個更適宜作燒水時間關于開關旋鈕旋轉的弧度數的回歸方程類型？（不必說明理由）
（2）根據判斷結果和表中數據，建立關于的回歸方程；
（3）若單位時間內煤氣輸出量
與旋轉的弧度數成正比，那么，利用第（2）問求得的回歸方程知為多少時，燒開一壺水最省煤氣？
附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計值分別為
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
已知函數f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．
（1）當m=7時，求函數f（x）的定義域；
（2）若關于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于圓周率π，數學發展史上出現過許多很有創意的求法，如著名的浦豐實驗和查理斯實驗．受其啟發，我們也可以通過設計下面的實驗來估計
的值：先請全校
名同學每人隨機寫下一個都小于
的正實數對
；再統計兩數能與構成鈍角三角形三邊的數對的個數
；最后再根據統計數估計的值，那么可以估計的值約為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校需要從甲、乙兩名學生中選一人參加數學競賽，抽取了近期兩人
次數學考試的成績，統計結果如下表：
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
甲的成績(分) |
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乙的成績(分) |
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(1)若從甲、乙兩人中選出一人參加數學競賽，你認為選誰合適?請說明理由.
(2)若數學競賽分初賽和復賽，在初賽中有兩種答題方案：
方案一：每人從道備選題中任意抽出
道，若答對，則可參加復賽，否則被淘汰.
方案二：每人從道備選題中任意抽出
道，若至少答對其中
道，則可參加復賽，否則被潤汰.
已知學生甲、乙都只會道備選題中的道，那么你推薦的選手選擇哪種答題方條進人復賽的可能性更大?并說明理由.
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