【題目】設函數
，其中
.
（1）若
，求函數
在區間
上的取值范圍；
（2）若
，且對任意的
，都有
，求實數
的取值范圍；
（3）若對任意的
，都有
，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】試題分析：（1）當
時，利用配方法可知當
時有最小值，當
時有最大值.（2）由（1）知函數對稱軸為
，由此將
分成
兩類，討論函數的最大值，并使最大值小于或等于
，由此求得實數
的取值范圍.（3）將問題轉化為函數在區間
上的最小值和最大值之差的絕對值小于等于
來解決.對
分成
四類，討論函數的最值，并求得
的取值范圍.
試題解析： 
，所以
在區間
上單調減，在區間
上單調增，且對任意的
，都有
，
（1）若
，則
.
在區間
上的取值范圍為
.
（2）“對任意的
，都有
”等價于“在區間
上， 
”.
時，則
，
所以
在區間
上單調減，在區間
上單調增.
當
，即
時，由
，得
，
從而
.
當
，即
時，由
，得
，
從而
.
綜上， 
的取值范圍為區間
.
（3）設函數
在區間
上的最大值為
，最小值為
，
所以“對任意的
，都有
”等價于“
”.
①當
， 
.
由
，得
.
從而
.
②當
， 
.
由
，得
.
從而
.
③當
， 
.
由
，得
.
從而
.
④當
， 
.
由
，得
.
從而
.
綜上， 
的取值范圍為區間
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地政府調查了工薪階層
人的月工資收人，并根據調查結果畫出如圖所示的頻率分布直方圖，其中工資收人分組區間是
.（單位：百元）
（1）為了了解工薪階層對工資收人的滿意程度，要用分層抽樣的方法從調查的
人中抽取
人做電話詢問，求月工資收人在
內應抽取的人數；
（2）根據頻率分布直方圖估計這
人的平均月工資為多少元.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】經統計，某醫院一個結算窗口每天排隊結算的人數及相應的概率如下：
排除人數 | 0--5 | 6--10 | 11--15 | 16--20 | 21--25 | 25人以上 |
概率 | 0.1 | 0.15 | 0.25 | 0.25 | 0.2 | 0.05 |
（1）求每天超過20人排隊結算的概率；
（2）求2天中，恰有1天出現超過20人排隊結算的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】A已知直線
的參數方程為
（
為參數），在直角坐標系
中，以
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓
的方程為
(1)求圓
的圓心
的極坐標；
(2)判斷直線
與圓
的位置關系.
已知不等式
的解集為
（1）求實數
的值；
（2）若不等式
對
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下表提供了某廠生產某產品過程中記錄的產量
（噸）與相應的生產能耗
（噸標準煤）的幾組對照數據：
| 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
| 4 | 5 | 7 | 9 | 10 |
（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程
；
（2）根據（1）中求出的線性回歸方程，預測生產20噸該產品的生產能耗是多少噸標準煤？
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
.
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