Question

【題目】在銳角三角形ABC中，a,b,c分別為角A,B,C所對的邊，且

（1）求角C的大小；

（2）若 ，且三角形ABC的面積為，求的值.

Answer 1

【答案】(1);(2) 5．

【解析】試題分析：（1）利用正弦定理把已知條件轉化成角的正弦，整理可求得sinC，進而求得C．
（2）利用三角形面積求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．

試題解析：

(1)由a＝2csinA及正弦定理得， sinA＝2sinCsinA．

∵sinA≠0，∴sinC＝． ∵△ABC是銳角三角形，∴C＝．

(2)∵C＝，△ABC面積為， ∴absin＝，即ab＝6．①

∵c＝，∴由余弦定理得a2＋b2－2abcos＝7，即a2＋b2－ab＝7．②

由②變形得(a＋b)2＝3ab＋7．③ ③得(a＋b)2＝25，故a＋b＝5．