Question

如圖，橢圓：，a，b為常數(shù))，動(dòng)圓，。點(diǎn)分別為的左，右頂點(diǎn)，與相交于A，B，C，D四點(diǎn)。
(1)求直線與直線交點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)設(shè)動(dòng)圓與相交于四點(diǎn)，其中，。若矩形與矩形的面積相等，證明：為定值。

Answer 1

（1）  （2）

（1）設(shè)，又知，
則直線的方程為 ①
直線的方程為   ②
由①②得       ③
由點(diǎn)在橢圓上，故，從而代入③得
 
（2）證明：設(shè)，由矩形ABCD與矩形的面積相等，得
故
因?yàn)辄c(diǎn)A，均在橢圓上，所以，
由，知，所以.從而
因此為定值
考點(diǎn)定位：本大題主要考查橢圓、圓、直線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法以及直線與橢圓、圓的位置關(guān)系，突出解析幾何的基本思想和方法的考查：如數(shù)形結(jié)合思想、坐標(biāo)化方法等