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已知點是橢圓上的在第一象限內(nèi)的點,又、是原點,則四邊形的面積的最大值是           
解:由于點P是橢圓上的在第一象限內(nèi)的點,
設(shè)P為(2cosa,sina)即x=2cosa, y="sina" (0<a<π),
這樣四邊形OAPB的面積就可以表示為兩個三角形OAP和OPB面積之和,
對于三角形OAP有面積S1="sina" 對于三角形OBP有面積S2=cosa∴四邊形的面積S=S1+S2=sina+cosa
=" 2" sin(a+
其最大值就應(yīng)該為 2 ,
并且當(dāng)且僅當(dāng)a=時成立.所以,面積最大值
故答案為: .
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,橢圓,a,b為常數(shù)),動圓,。點分別為的左,右頂點,相交于A,B,C,D四點。
(1)求直線與直線交點M的軌跡方程;
(2)設(shè)動圓相交于四點,其中,。若矩形與矩形的面積相等,證明:為定值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分16分)

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點為橢圓的右頂點, 點,點在橢
圓上, .

(1)求直線的方程;
(2)求直線被過三點的圓截得的弦長;
(3)是否存在分別以為弦的兩個相外切的等圓?若存在,求出這兩個圓的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合,則的值為(  )
A.-2B.2 C.-4D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若橢圓的離心率,則的值為 (       ).
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
橢圓E的中心在坐標(biāo)原點O,焦點在x軸上,離心率為.點P(1,)、A、B在橢圓E上,且+=m(mR).
(1)求橢圓E的方程及直線AB的斜率;
(2)當(dāng)m=-3時,證明原點O是△PAB的重心,并求直線AB的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

雙曲線與橢圓有相同的焦點,直線的一條漸近線,則雙曲線的方程是          

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)已知兩點A(-1,0)、B(1,0),若將動點P(x,y)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍后得到點Q(x,y),且滿足·="1."
(1)求動點P所在曲線C的方程;
(2)過點B作斜率為-的直線L交曲線C于M、N兩點,且++=,試求△MNH的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)分別為橢圓的左、右頂點,若在橢圓上存在異于的點,使得,其中為坐標(biāo)原點,則橢圓的離心率的取值范圍是
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案
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