Question

給出下列四個條件：
①b＞0＞a；
②0＞a＞b；
③a＞0＞b；
④a＞b＞0．
其中能推出

1

a

＜

1

b

成立的是

①②④

．

Answer 1

分析：①③由不等式的基本性質可直接判斷出；
②④的兩邊都乘以ab 即可判斷出答案．

解答：解：①若b＞0＞a，則

1

a

＜0＜

1

b

，故①正確；
②若0＞a＞b，則ab＞0，∴

a

ab

＞

b

ab

，即

1

b

＞

1

a

．故②正確；
③若a＞0＞b，則

1

a

＞0＞

1

b

，故不能推出

1

a

＜

1

b

，因此③不正確；
④若a＞b＞0，則

a

ab

＞

b

ab

，即

1

b

＞

1

a

，故④正確．
因此其中能推出

1

a

＜

1

b

成立的是①②④．
故答案為①②④．

點評：熟練掌握不等式的基本性質是解題的關鍵．