Question

對于向量

a

，

b

，

e

及實數x，y，x₁，x₂，λ，給出下列四個條件：
①

a

+

b

=3

e

且

a

-

b

=5

e

；                 ②x₁

a

+x₂

b

=

0

③

a

=λ

b

（

b

≠

0

）且λ唯一；          ④x

a

+y

b

=

0

（x+y=0）
其中能使

a

與

b

共線的是（　　）

A．①②

B．②④

C．①③

D．③④

Answer 1

分析：由①可得

a

 =-4

b

，故

a

與 

b

 共線，故①滿足條件．
對于②，當實數x₁=x₂=0 時，

a

與 

b

 為任意向量，故②不滿足條件．
由兩個向量共線的條件，可得③中的

a

與 

b

 共線，故③滿足條件．
對于④，當x=y=0時，不能推出

a

與 

b

 一定共線．

解答：解：對于①，由

a

+

b

=3

e

，

a

-

b

=5

e

，解得

a

= 4

e

，

b

= -

e

，
顯然

a

 =-4

b

，故

a

與 

b

 共線，故①滿足條件．
對于②，當實數x₁=x₂=0 時，

a

與 

b

 為任意向量，不能推出

a

與 

b

 一定共線，故②不滿足條件．
對于③，∵

a

=λ •

b

，∴

a

與 

b

 共線，故③滿足條件．
對于④，當x=y=0時，不能推出

a

與 

b

 一定共線，故②不滿足條件．
 故選C．

點評：本題主要考查平面向量基本定理及其幾何意義，兩個向量共線的條件，通過舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于中檔題．