Question

【題目】已知函數，其中

（Ⅰ）若函數存在相同的零點，求的值；

（Ⅱ）若存在兩個正整數，當時，有與同時成立，求的最大值及取最大值時的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）求得的兩根，根據存在相同的零點，列出條件，即可求解實數的值；

（2）令，得出， ，分類討論

①當時，當且僅當；②當時， ,不合題意；

③當時，由，無解，即可得到結論.

試題解析：

（Ⅰ）

或或，

經檢驗上述的值均符合題意，所以的值為

（Ⅱ）令，則為正整數， ，即，

記，

令，即的解集為，則由題意得區間

①當時，因為，故只能，

即或，又因為，故，此時

又，所以

當且僅當，即時， 可以取，

所以， 的最大整數為；

②當時， ,不合題意；

③當時，因為，

故只能，無解；

綜上， 的最大整數為，此時的取值范圍為