Question

【選修4-1:幾何證明選講】 如圖，Δ是內接于⊙O，，直線切⊙O于點，弦，與相交于點．
（I） 求證：Δ≌Δ；
（Ⅱ）若，求．

Answer 1

（Ⅰ）在ΔABE和ΔACD中，
∵   ∠ABE="∠ACD                  " ………2分
又∠BAE="∠EDC " ∵BD//MN  ∴∠EDC=∠DCN
∵直線是圓的切線，∴∠DCN="∠CAD " ∴∠BAE=∠CAD
∴ΔΔ（角、邊、角）                ………5分
（Ⅱ）∵∠EBC="∠BCM " ∠BCM=∠BDC
∴∠EBC="∠BDC=∠BAC " BC=CD=4
又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB
∴  BC="BE=4   "                        ……………………8分
設AE=，易證 ΔABE∽ΔDEC
∴ 又
∴ 

略