Question

在120°的二面角內(nèi)放置一個小球，它與二面角的兩個面相切于M、N兩點，這兩個點的距離AB=5，則小球的半徑為

5

．

Answer 1

分析：畫出圖形，圓O是球的一個大圓，∠MAN是二面角的平面角，AM、AN是圓O的切線，在△OMN中求r，將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題解決．

解答：解：畫出圖形，如圖，在四邊形OMNA中，AM、AN是球的大圓的切線，
∴AM⊥OM，AN⊥ON，
∵∠MAN=120°∴∠MON=60°   
△OMN為正三角形，∴r=5
故答案為：5

點評：空間幾何體的主要元素往往集中在某一特征截面上，這個特征截面是一個平面圖，從而將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題．從特征截面入手加以剖析，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．