Question

在120°的二面角內，放一個半徑為10cm的球切兩半平面于A，B兩點，那么這兩切點在球面上的最短距離是

 

．

Answer 1

分析：由題意及二面角的面與球相切的性質可以求得∠AOB=60°，又半徑已知，由弧長公式求出兩切點在球面上的最短距離

解答：解：由球的性質知，OA，OB分別垂直于二面角的兩個面，
又120°的二面角內，故∠AOB=60°
∵半徑為10cm的球切兩半平面于A，B兩點
∴兩切點在球面上的最短距離是10×

π

3

=

10π

3

故答案為：

10π

3

．

點評：本題考查球面距離及相關計算，解題的關鍵是根據二面角與球的位置關系得出過兩切點的兩個半徑的夾角以及球面上兩點距離的公式，本題考查了空間想像能力，能根據題設條件想像出兩個幾何體的位置關系且判斷出夾角是解題成功的保證