【題目】將函數 
的圖象向右平移 
個單位，再把所有點的橫坐標縮短到原來的 
倍（縱坐標不變），得函數y=g（x）的圖象，則g（x）圖象的一個對稱中心為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：將函數 
的圖象向右平移 
個單位，可得y=2sin（x﹣ + 
）﹣1=2sin（x﹣ ）+1的圖象； 再把所有點的橫坐標縮短到原來的 
倍（縱坐標不變），可得y=g（x）=2sin（2x﹣ ）+1的圖象．
令2x﹣ =kπ，k∈Z，求得x= 
+ 
，令k=0，可得g（x）圖象的一個對稱中心為（ ，1），
故選：D．
【考點精析】關于本題考查的函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，需要了解圖象上所有點向左（右）平移
個單位長度，得到函數
的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的
倍（縱坐標不變），得到函數
的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的
倍（橫坐標不變），得到函數
的圖象才能得出正確答案．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】規定記號“*”表示一種運算，a*b=a2+ab，設函數f（x）=x*2，且關于x的方程f（x）=ln|x+1|（x≠﹣1）恰有4個互不相等的實數根x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 則x1+x2+x3+x4= ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
+ 
=1（0＜b＜3）的左右焦點分別為E，F，過點F作直線交橢圓C于A，B兩點，若 
且 
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點O為原點，圓D：（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）與橢圓C交于M，N兩點，點P為橢圓C上一動點，若直線PM，PN與x軸分別交于點R，S，求證：|OR||OS|為常數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義：如果函數y=f（x）在定義域內給定區間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足f（x0）= 
，則稱函數y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數”，x0而是它的一個均值點． 例如y=|x|是[﹣2，2]上的“平均值函數”，0就是它的均值點．給出以下命題：
①函數f（x）=sinx﹣1是[﹣π，π]上的“平均值函數”；
②若y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數”，則它的均值點x0≤ 
；
③若函數f（x）=x2+mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函數”，則實數m∈（﹣2，0）；
④若f（x）=lnx是區間[a，b]（b＞a≥1）上的“平均值函數”，x0是它的一個均值點，則lnx0＜ 
．
其中的真命題有（寫出所有真命題的序號）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】要得到函數y= 
cosx的圖象，只需將函數y= sin（2x+ 
）的圖象上所有的點的（ ）
A.橫坐標縮短到原來的 
倍（縱坐標不變），再向左平行移動 
個單位長度
B.橫坐標縮短到原來的 倍（縱坐標不變），再向右平行移動 個單位長度
C.橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平行移動 個單位長度
D.橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平行移動 個單位長度
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線 
x﹣ 
y+12=0相切．
（1）求橢圓C的方程，
（2）設A（﹣4，0），過點R（3，0）作與x軸不重合的直線L交橢圓C于P，Q兩點，連接AP，AQ分別交直線x= 
于M，N兩點，若直線MR、NR的斜率分別為k1 ， k2 ， 試問：k1 k2是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由．
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