Question

下列結論：
①函數y=

x2

和y=(

x

)2是同一函數；
②函數f（x-1）的定義域為[1，2]，則函數f（3x²）的定義域為[0，

3

3

]；
③函數y=log2(x2+2x-3)的遞增區間為（-1，+∞）；
④若函數f（2x-1）的最大值為3，那么f（1-2x）的最小值就是-3．
其中正確的個數為（　�。�

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

分析：由于①中的兩個函數的定義域不同，故不是同一個函數；根據函數的定義域的定義求得②不正確；根據復合函數的單調性可得③不正確；通過舉特殊例子可得④不正確，從而得出結論．

解答：解：對于①，由于函數y=

x2

的定義域為R，y=(

x

)2的定義域為[0，+∞），
這兩個函數的定義域不同，故不是同一函數，故①不滿足條件．
對于②，由于函數f（x-1）的定義域為[1，2]，故有0≤x-1≤1．
對于函數f（3x²），可得0≤3x²≤1，解得x∈[-

3

3

，

3

3

]，
故函數f（3x²）的定義域為[-

3

3

，

3

3

]，故②不正確．
對于③，函數y=log2(x2+2x-3)，令t=x²+2x-3＞0，求得x＜-3，或x＞1，
故函數的定義域為（-∞，-3）∪（1，+∞），本題即求t在定義域內的增區間，
利用二次函數的性質可得t的遞增區間為（1，+∞），故③不正確．
對于④，設函數f（2x-1）=3-x²，顯然它的最大值為3，令t=2x-1，可得f（t）=3-(

t+1

2

)2，
那么f（1-2x）=f（-t）=3-(

-t+1

2

)2=3-（1-x）²，顯然f（1-2x）的最大值就是3，故④不正確．
故選：A．

點評：本題主要考查函數的三要素，復合函數的單調性，求函數的定義域和值域，屬于中檔題．