Question

對于下列結論：
①函數y=a^x+2（x∈R）的圖象可以由函數y=a^x（a＞0且a≠1）的圖象平移得到；
②函數y=2^x與函數y=log₂x的圖象關于y軸對稱；
③方程log₅（2x+1）=log₅（x²-2）的解集為{-1，3}；
④函數y=ln（1+x）-ln（1-x）為奇函數．
其中正確的結論是

①④

（把你認為正確結論的序號都填上）．

Answer 1

分析：①利用圖象的平移關系判斷．②利用對稱的性質判斷．③解對數方程可得．④利用函數的奇偶性判斷．

解答：解：①y=a^x+2的圖象可由y=a^x的圖象向左平移2個單位得到，①正確；
②y=2^x與y=log₂x互為反函數，所以的圖象關于直線y=x對稱，②錯誤；
③由log₅（2x+1）=log₅（x²-2）得

2x+1＞0 x2-2＞0 2x+1=x2-2

，即

x＞- 1 2 x＞ 2 或x＜- 2 x=-1或x=3

，解得x=3．所以③錯誤；
④設f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），定義域為（-1，1），關于原點對稱，f（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-[ln（1+x）-ln（1-x）]=-f（x）
所以f（x）是奇函數，④正確，故正確的結論是①④．
故答案為：①④

點評：本題考查函數的性質與應用．正確理解概念是解決問題的關鍵．