Question

下列結論：
①函數y=tan

x

2

在區間（-π，π）上是增函數；
②當x∈（1，+∞）時，函數y=x 

1

2

，y=x²的圖象都在直線y=x的上方；
③定義在R上的奇函數f（x），滿足f（x+2）=-f（x），則f（6）的值為0；
④若函數f（x）=-丨x丨，若f（-m²-1）＜f（2），則實數m∈（-∞，-1）∪（1，+∞）；
其中所有正確結論的序號為

①③④

．

Answer 1

分析：①利用y=tanx在區間（-

π

2

，

π

2

）上是增函數即可判斷①的正誤；
②在同一坐標系中作出y=x 

1

2

，y=x²與y=x的圖象，即可判斷其正誤；
③利用函數的周期性即可判斷；
④利用函數的奇偶性與單調性，通過解不等式m²+1＞2即可作出判斷．

解答：解：①∵y=tanx在區間（-

π

2

，

π

2

）上是增函數，
由-

π

2

＜

x

2

＜

π

2

得：x∈（-π，π），
∴函數y=tan

x

2

在區間（-π，π）上是增函數，①正確；
②作出函數y=x 

1

2

，y=x²與y=x的圖象，可知②錯誤；
③∵f（x）為R上的奇函數，
∴f（0）-0；
f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），即f（x）是以4為周期的函數，
∴f（6）=f（4+2）=f（2）=f（0）=0，故③正確；
④∵函數f（-x）=-丨-x丨=-|x|=f（x），
∴f（x）=-|x|為偶函數，
又f（x）=-|x|在（0，+∞）上單調遞減，
∴由f（-m²-1）＜f（2）得：m²+1＞2，
解得m＞1或m＜-1．
故④正確．
綜上所述，所有正確結論的序號為①③④．
故答案為：①③④．

點評：本題 考查函數單調性、奇偶性、周期性，考查分析推理能力，屬于中檔題．