Question

（2009•南匯區二模）f(x)=sin

nπ

4

(n∈N*)，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=

2

2

．

Answer 1

分析：由已知f（n）=sin

nπ

4

（n∈N*）的解析式可以知道該函數是以8為周期的周期函數，所以可以先求前8項．然后代入求和即可

解答：解：f（1）=

2

2

，f(2)=1，f(3)=

2

2

，f(4)=0，f（5）=-

2

2

，f(6)=-1，f(7)=-

2

2

，f(8)=0
而f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=0
則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=251[f（1）+f（2）+…+f（8）]+f（1）=

2

2

故答案為：

2

2

點評：此題考查了求函數解析式求函數值，并利用觀察法得到函數的周期，利用函數的周期性進行對于很多項函數值的求解．