Question

（2009•南匯區(qū)二模）如圖，將一個邊長為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向形外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2），如此繼續(xù)下去，得圖（3）…試用 n表示出第n個圖形的邊數(shù)a_n=

3×4^n-1

．

Answer 1

分析：根據(jù)圖形得到，a₁=3，a₂=12，a₃=48，由題意知：每一條邊經(jīng)一次變化后總變成四條邊，即

an

an-1

=4(n＞2) 由等比數(shù)列的定義，可求第n個圖形的邊數(shù)a_n

解答：解：∵a₁=3，a₂=12，a₃=48，由題意知：每一條邊經(jīng)一次變化后總變成四條邊，即

an

an-1

=4(n＞2)，
由等比數(shù)列的定義知：a_n=3×4^n-1
故答案為：a_n=3×4^n-1

點(diǎn)評：本題的肯定是數(shù)列的應(yīng)用，主要考查對圖形的閱讀能力，考查數(shù)列模型的建立，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．