Question

已知橢圓E：＝1(a>b>0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交橢圓于A，B兩點．若AB的中點坐標為(1，－1)，則E的方程為________．

Answer 1

＝1

直線AB的斜率k＝＝，
設A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，所以
①－②得.又x₁＋x₂＝2，y₁＋y₂＝－2，所以k＝－×，所以，③
又a²－b²＝c²＝9，④
由③④得a²＝18，b²＝9.故橢圓E的方程為＝1.