Question

7．方程x²+7x+8=0的兩根為tanα，tanβ，且α，β∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），則α+β=（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． -$\frac{3π}{4}$
• C． $\frac{5π}{4}$
• D． $\frac{π}{4}$或-$\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 根據根與系數的關系得出tanα+tanβ和tanαtanβ的值，計算tan（α+β），根據α、β的取值范圍求出α+β的值．

解答 解：方程x²+7x+8=0的兩根為tanα，tanβ，
∴$\left\{\begin{array}{l}{tanα+tanβ=-7}\\{tanαtanβ=8}\end{array}\right.$，
∴tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{-7}{1-8}$=1，
且tanα＜0，tanβ＜0；
又α，β∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），
∴α+β∈（-π，0），
∴α+β=-$\frac{3π}{4}$．
故選：B．

點評 本題考查了兩角和的正切值公式與應用問題，也考查了根與系數的應用問題，是基礎題．