Question

如圖：梯形ABCD中，AB∥CD，AB=6，AD=DC=2，若

AC

•

BD

=-12，則

AD

•

BC

=

 

．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：首先，設

AB

，

AD

為基底，然后，根據

AC

•

BD

=-12，得到∠BAD=60°然后根據數量積的運算求解即可．

解答： 解：以

AB

，

AD

為基底，則

AC

=

AD

+

1

3

AB

，

BD

=

AD

-

AB

，
則

AC

•

BD

=

AD

2-

2

3

AB

•

AD

-

1

3

AB

2
=4-8cos∠BAD-12
=-12，
∴cos∠BAD=

1

2

，則∠BAD=60°，
則

AD

•

BC

=

AD

•(

AC

-

AB

)
=

AD

•(

AD

-

2

3

AB

)
=

AD

2-

2

3

AB

•

AD

=4-4=0．
故答案為：0．

點評：本題主要考查平面向量的數量積，體現化歸轉化思想．另本題還可通過建立平面直角坐標系將向量“坐標化”來解決．向量問題突出基底法和坐標法，但要關注基底的選擇與坐標系位置選擇的合理性，兩種方法之間的選擇．