Question

【題目】一半徑為4米的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每60秒逆時針轉動5圈，如果當水輪上點P從水中浮現時（圖象P0點）開始計算時間，且點P距離水面的高度f（t）（米）與時間t（秒）滿足函數：f（t）=Asin（ω+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）．
（1）求函數f（t）的解析式；
（2）點P第二次到達最高點要多長時間？

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意可知z的最大值為6，最小為﹣2，∴ ，

，∴f（t）=4sin（ φ）+2，當t=0時，f（t）=0，得sinφ=﹣ ，φ=﹣ ，

故所求的函數關系式為f（t）=4sin（ ）+2，

（2）解：令f（t）=4sin（ ）+2=6，）sin（ ）=1，

=

得t=16，

故點P第二次到達最高點大約需要16s．

【解析】（1）先根據z的最大和最小值求得A和B，利用周期求得ω，當x=0時，z=0，進而求得φ的值，則函數的表達式可得；（2）令f（t）=4sin（ ）+2=6，）sin（ ）=1， = 解得t．
【考點精析】本題主要考查了二次函數的性質的相關知識點，需要掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小才能正確解答此題．