Question

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且a1=2，an+1= Sn（n=1，2，3，…）．
（1）證明：數列{ }是等比數列；
（2）設bn= ，求數列{bn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）證明：因為，an+1=Sn+1﹣Sn= Sn，

所以 =2 ，又a1=2，

故數列{ }是等比數列，首項為2，公比為2的等比數列．

（2）解：由（1）得： =2n，即Sn=n2n．

所以bn= = = = ﹣ ，

故數列{bn}的前n項和Tn= + +…+ =1﹣ = ．

【解析】（1）an+1=Sn+1﹣Sn= Sn，整理為 =2 ．即可證明．（2）由（1）得： =2n，即Sn=n2n．可得bn= = = = ﹣ ，利用裂項求和方法即可得出．
【考點精析】利用數列的前n項和和數列的通項公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知數列{an}的前n項和sn與通項a的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．