Question

已知數(shù)列{a_n}滿足，且[3+（-1）ⁿ]a_n+2-2a_n+2[（-1）ⁿ-1]=0，n∈N*．
（1）求a₃，a₄，a₅，a₆的值及數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=a_2n-1•a_2n（n∈N^*），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）分別令n=1，2，3，能得到，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a_2n-1=2n-1；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，由此能導(dǎo)出數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式．
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182451960009484/SYS201310241824519600094018_DA/2.png">，所以，由錯(cuò)位相減法能夠得到數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．
解答：解：（1）
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a_n+2=a_n+2
所以a_2n-1=2n-1（3分）
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，即（5分）
因此，數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式為（6分）
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182451960009484/SYS201310241824519600094018_DA/8.png">
兩式相減得（8分）
==
∴（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求值、求解通項(xiàng)公式的方法和用錯(cuò)位相減法求解通項(xiàng)公式的方法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的靈活運(yùn)用．