Question

某校高一（1）班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如下圖．

（1）求分數在的頻率及全班人數；
（2）求分數在之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中間矩形的高；
（3）若要從分數在之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數在之間的概率．

Answer 1

（1）,,（2）,（3）

試題分析：（1）有頻率分布直方圖知，小長方形的面積等于對應頻率,因此分數在的頻率為，又頻率等于頻數除以總數，而分數在之間的頻數為，因此全班人數為.（2）因為分數在之間的頻數為，所以分數在之間的頻率為，這代表間矩形的面積，所以高為.（3）分數在共有5人，任取兩人共有10種基本事件（枚舉法），挑出沒有一份分數在的事件有3種基本事件，所以至少有一份分數在之間的事件有7種基本事件，所求概率為.
試題解析：解：（1）分數在的頻率為，           2分
由莖葉圖知：分數在之間的頻數為，所以全班人數為.        4分
（2）分數在之間的頻數為；
頻率分布直方圖中間的矩形的高為.7分
（3）將之間的個分數編號為, 之間的個分數編號為，      8分
在之間的試卷中任取兩份的基本事件為：

共個，   10分
其中，至少有一個在之間的基本事件有個，
故至少有一份分數在之間的概率是.   13分