【題目】已知
為定義在R上的偶函數，
，且當
時，
單調遞增，則不等式
的解集為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
根據題意，由函數奇偶性的定義分析可得函數g（x）為偶函數，進而分析可得f（x+1）﹣f（x+2）＜2x+3g（x+1）＜g（x+2），結合g（x）的單調性分析可得|x+1|＜|x+2|，解可得x的取值范圍，即可得答案．
解：根據題意，g（x）＝f（x）+x2，且f（x）為定義在R上的偶函數，
則g（﹣x）＝f（﹣x）+（﹣x）2＝f（x）+x2＝g（x），即函數g（x）為偶函數，
f（x+1）﹣f（x+2）＜2x+3f（x+1）+（x+1）2＜f（x+2）+（x+2）2，即g（x+1）＜g（x+2），
又由g（x）為偶函數且在（0，+∞）上為增函數，
則有|x+1|＜|x+2|，解可得：x
，即不等式的解集為（
，+∞）；
故選：B．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法：
①函數
的單調增區間是
；
②若函數
定義域為
且滿足
，則它的圖象關于
軸對稱；
③函數
的值域為
；
④函數
的圖象和直線
的公共點個數是
，則的值可能是
；
⑤若函數
在
上有零點，則實數
的取值范圍是
.
其中正確的序號是_________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
；
（1）寫出函數
的最小正周期；
（2）請在下面給定的坐標系上用“五點法”畫出函數在區間
的簡圖；
（3）指出該函數的圖象可由
的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設雙曲線
的兩支為
(如圖)，正三角形PQR的三頂點位于此雙曲線上。
（1）求證：P、Q、R不能都在雙曲線的同一支上；
（2）設P(-1，-1)在
上，Q、R在
上。求頂點Q、R的坐標。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
的圖像與y軸交點的縱坐標為1，在y軸右側的第一個最大值和最小值分別為
和
.
（1）求函數
的解析式：
（2）將函數
圖像上所有點的橫坐標縮小原來的
（縱坐標不變），再將所得圖像沿x軸正方向平移
個單位，得到函數
的圖像，求函數的解析式.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4—4：坐標系與參數方程
已知曲線
的參數方程為
（
為參數），以平面直角坐標系
的原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程及曲線上的動點
到坐標原點的距離
的最大值；
（Ⅱ）若曲線與曲線相交于
，
兩點，且與軸相交于點
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在中學生綜合素質評價某個維度的測評中，分優秀、合格、尚待改進三個等級進行學生互評.某校高一年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學生的測評結果，并作出頻數統計表如下：
表一：男生
男生 | 等級 | 優秀 | 合格 | 尚待改進 |
頻數 | 15 |
| 5 |
表二：女生
女生 | 等級 | 優秀 | 合格 | 尚待改進 |
頻數 | 15 | 3 |
|
（1）求
,
的值；
（2）從表二的非優秀學生中隨機抽取2人交談，求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率；
（3）由表中統計數據填寫
列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“測評結果優秀與性別有關”.
男生 | 女生 | 總計 | |
優秀 | |||
非優秀 | |||
總計 | 45 |
參考公式：
，其中
.
參考數據：
| 0.01 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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