Question

【題目】班主任想對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班名女同學，名男同學中隨機抽取一個容量為的樣本進行分析．

（1）如果按性別比例分層抽樣，男、女生各抽取多少位才符合抽樣要求？

（2）隨機抽出位，他們的數學、地理成績對應如下表：

①若規定分以上（包括分）為優秀，在該班隨機調查一位同學，該同學的數學和地理成績均為優秀的概率是多少？

②根據上表，用變量與的相關系數或用散點圖說明地理成績與數學成績之間線性相關關系的強弱．如果有較強的線性相關關系，求出與的線性回歸方程（系數精確到）；如果不具有線性相關關系，說明理由．

參考公式：

相關系數；回歸直線的方程是：，

其中，，是與對應的回歸估計值．

參考數據：，，，，

，，，

Answer 1

【答案】（1）男生3人，女生5人；（2）①；②．

【解析】

試題分析：（1）根據分層抽樣的定義建立比例關系即可得到結論；（2）①根據古典概型的概率公式進行計算即可；②首先求出兩個變量的平均數，然后利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數，再把系數代入公式求出的值，從而得到線性回歸方程．

試題解析：（1）由題意，抽取的男生人數為（人），

抽取的女生人數為（人）．

（2）①設該同學數學和地理成績均為優秀的事件為，

則．

②，非常接近于，

地理成績與數學成績之間有較強的線性相關關系．

或者其散點圖如圖

由散點圖知：地理成績與數學成績之間有較強的線性相關關系．

又，且，，

與的線性回歸方程為：．