Question

給出以下結論：
①當α=0時，函數y=x^α的圖象是一條直線；
②冪函數的圖象都經過（0，0），（1，1）兩點；
③若冪函數y=x^α的圖象關于原點對稱，而y=x^α在定義域內y隨x的增大而增大；
④冪函數的圖象不可能在第四象限，但可能在第二象限．
則正確結論的序號為

④

．

Answer 1

分析：根據冪函數中指數取值對函數圖象的影響，結合冪函數的圖象、單調性和定點，對選項進行逐一驗證即可．

解答：解：當α=0時，函數y=x^α的定義域為{x|x≠0，x∈R}，故①不正確；
當α＜0時，函數y=x^α的圖象不過（0，0）點，故②不正確；
冪函數y=x^-1的圖象關于原點對稱，但其在定義域內不是增函數，故③不正確．
當x＞0時，y＞0，故不過第四象限；當α=2時，冪函數y=x²的圖象，經過第一、二象限．故④正確．
故答案為：④．

點評：本題考查由冪函數的解析式得到冪函數過的點的坐標的特點、考查冪函數圖象和性質，屬基礎題．