在
中，角
，
，
所對的邊分別是
，
，
，已知
，
.
（1）若的面積等于
，求，；
（2）若
，求的面積.
（1）
，
；（2）
解析試題分析：（1）利用余弦定理
及面積公式
，列方程組就可求出，；（2）要求三角形面積，關鍵在于求出邊長.但已知等式條件不能直接利用正余弦定理將角化為邊，所以先根據誘導公式將
化為
再利用兩角和與差的正弦公式及二倍角公式化簡，得
，此時約分時注意討論零的情況.當
時，
，
；當
時，得
，對這一式子有兩個思路，一是用正弦定理化邊，二是繼續化角，
試題解析：（1）由余弦定理及已知條件得，
， 2分
又因為
的面積等于
，所以
，得
． 4分
聯立方程組
解得，． 7分
（2）由題意得
，即，
當時，，，
，
， 10分
當時，得，由正弦定理得
，
聯立方程組
解得
，
． 13分
所以的面積
． 14分
考點：正余弦定理，面積公式.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在等腰直角△OPQ中，∠POQ＝90°，OP＝2
，點M在線段PQ上．
(1)若OM＝
，求PM的長；
(2)若點N在線段MQ上，且∠MON＝30°，問：當∠POM取何值時，△OMN的面積最小？并求出面積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，甲船以每小時
海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于
處時，乙船位于甲船的北偏西
方向的
處，此時兩船相距
海里，當甲船航行分鐘到達
處時，乙船航行到甲船的北偏西
方向的
處，此時兩船相距
海里，問乙船每小時航行多少海里？
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中,角
,
,
對應的邊分別是
,
,
.已知
.
,
,求
的值.
中，
為定點,
為動點，滿足
.
與
的關系式；
的面積分別為
和
，求
的最大值. 
中，角
，
，
的對邊為
，
，
且；
，
，求
的值.
、
、
為
的三內角，且其對邊分別為
、
、
，若
．
，求
的兩個根，且
，求△ABC的面積及AB的長.
、
、
的對邊分別為
、
、
，設S為△ABC的面積，滿足
．
，且
，求