Question

已知

a

=(1，-2，-1)，

b

=(0，

1

2

，6)，則

a

在

b

方向上的投影為

 

．

Answer 1

分析：由向量

a

在向量

b

方向上的投影的定義，結合平面向量數量積公式，我們易得向量

a

在向量

b

方向上的投影為

a • b

| b |

，將

a

=（1，-2，-1），

b

=（0，

1

2

，6）代入即可得到答案．

解答：解：設向量

a

=（1，-2，-1）與

b

=（0，

1

2

，6）的夾角為θ
則向量

a

在向量

b

方向上的投影為|

a

|•coaθ=

a • b

| b |

=

(1，-2，-1)•(0， 1 2 ，6)

02+ ( 1 2 )  2+62

=

-7

145 2

=-

14 145

145

故答案為：-

14 145

145

點評：本題考查的知識點是平面向量數量積的運算，其中根據向量

a

在向量

b

方向上的投影的定義，并結合平面向量數量積公式將其轉化為

a • b

| b |

是解答本題的關鍵．