Question

已知

a

=(1，2)，

b

=(-3，2)，當k為何值時，
（1）k

a

+

b

與

a

-3

b

垂直？
（2）k

a

+

b

與

a

-3

b

平行？平行時它們是同向還是反向？

Answer 1

分析：先求出k

a

+

b

與

a

-3

b

的坐標，
（1）利用向量垂直的充要條件：數量積為0，列出方程求出k．
（2）利用向量共線的坐標形式的充要條件：坐標交叉相乘相等，列出方程求出k，將k代入兩向量的坐標，判斷出方向相反．

解答：解：k

a

+

b

=k(1，2)+(-3，2)=(k-3，2k+2)

a

-3

b

=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）
（1）(k

a

+

b

)⊥(

a

-3

b

)，得(k

a

+

b

)•(

a

-3

b

)=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19
（2）(k

a

+

b

)∥(

a

-3

b

)，得-4（k-3）=10（2k+2），k=-

1

3

此時k

a

+

b

=(-

10

3

，

4

3

)=-

1

3

（10，-4），所以方向相反．

點評：本題考查向量的坐標運算、向量垂直的充要條件、向量的坐標形式的數量積公式、向量共線的坐標形式的充要條件．