Question

已知圓的方程為，若拋物線過點(diǎn)，且以圓的切線為準(zhǔn)線，則拋物線的焦點(diǎn)的軌跡方程是

A．                   B．

C．                    D．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：拋物線上，到準(zhǔn)線的距離即到圓的切線的距離，由圖形結(jié)合梯形中位線可得，由拋物線定義可知到拋物線焦點(diǎn)的距離之和等于4，即動(dòng)點(diǎn)（焦點(diǎn)）到兩定點(diǎn)的距離之和為4，大于間距離，符合橢圓定義，所以拋物線焦點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓（除去長軸端點(diǎn)），長軸為4，焦距為2，，方程為

考點(diǎn)：拋物線定義，橢圓定義，直線與圓相切得位置關(guān)系

點(diǎn)評：此題難度較大，綜合應(yīng)用了橢圓，拋物線定義及直線和圓相切的性質(zhì)