Question

【題目】已知函數.

(1)求函數的最小值及取到最小值時自變量x的集合；

(2)指出函數y＝的圖象可以由函數y＝sinx的圖象經過哪些變換得到；

(3)當x∈[0，m]時，函數y＝f(x)的值域為，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) ，；(2)見解析；(3) .

【解析】

(1)利用正弦函數的性質求出最小值以及取到最小值時自變量x的集合；

(2)由正弦函數的相位變換、周期變換、振幅變換描述即可；

(3)畫出函數的圖像，根據圖像找到值域為的圖像，即可確定實數m的取值范圍.

(1)，此時，即，

即此時自變量x的集合是.

(2)把函數y＝sinx的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，再把函數的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的，得到函數的圖象，最后再把函數的圖象上所有點的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍，得到函數的圖象．

(3)如圖，因為當x∈[0，m]時，y＝f(x)取到最大值2，所以.

又函數y＝f(x)在上是減函數，

故m的最大值為內使函數值為的值，

令，得，所以m的取值范圍是.