Question

已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若m＞1，且a_m-1+a_m+1-a_m²=0，S_2m-1=38，則m等于（　　）

A．38

B．20

C．10

D．9

Answer 1

分析：可得：a_m-1+a_m+1=2a_m，代入a_m-1+a_m+1-a_m²=0中，即可求出第m項的值，再由求和公式代入已知可得m的方程，解之可得．

解答：解：根據等差數列的性質可得：a_m-1+a_m+1=2a_m，
則a_m-1+a_m+1-a_m²=a_m（2-a_m）=0，
解得：a_m=0或a_m=2，
若a_m等于0，顯然S_2m-1=

(2m-1)(a1+a2m-1)

2

=（2m-1）a_m=38不成立，故有a_m=2，
∴S_2m-1=（2m-1）a_m=4m-2=38，
解得m=10．
故選C

點評：本題考查學生掌握等差數列的性質，靈活運用等差數列的前n項和的公式化簡求值的能力，屬中檔題．