Question

如下圖，已知正方形ABCD的對角線AC在直線x＋2y－1=0上，且頂點A(－5,3)、B(a,0)(a＞－5),求頂點B、C、D的坐標.

Answer 1

解：∵A(－5,3)、B(a,0)(a＞－5),

∴k_AB=.而k_AC=－，

又AB到AC的角為45°,∴tan45°===1,即=1.解得a=－4.故

B(－4,0).

又點C在AC上，可設C(1－2b,b),

∵BC⊥AB,k_AB·k_BC=－1,∴(－3)·=－1.解得b=1.故C(－1,1).

設D(x,y),∵BD中點與AC中點重合,

∴∴故D(－2,4).

綜上，所求頂點B、C、D的坐標分別是(－4,0)，(－1,1)，(－2,4).

點評：綜合使用解析幾何知識和平面幾何性質是解決本題的關鍵.