Question

【題目】某市政府為了確定一個較為合理的居民用電標準，必須先了解全市居民日常用電量的分布情況．現采用抽樣調查的方式，獲得了n位居民在2012年的月均用電量（單位：度）數據，樣本統計結果如下圖表：

分 組	頻 數	頻 率
[0，10）		0.05
[10，20）		0.10
[20，30）	30
[30，40）		0.25
[40，50）		0.15
[50，60]	15
合 計	n	1

（1）求月均用電量的中位數與平均數估計值；
（2）如果用分層抽樣的方法從這n位居民中抽取8位居民，再從這8位居民中選2位居民，那么至少有1位居民月均用電量在30至40度的概率是多少？
（3）用樣本估計總體，把頻率視為概率，從這個城市隨機抽取3位居民（看作有放回的抽樣），求月均用電量在30至40度的居民數X的分布列．

Answer 1

【答案】
（1）解：中位數估計值為32，

平均數估計值為0.05×5+0.1×15+0.3×25+0.25×35+0.15×45+0.15×55=33

（2）解：由 得n=100，

抽取的8位居民中月均用電量在30至40度的居民有 人，

∴至少1位居民月均用電量在30至40度概率為

（3）解：抽取1位居民月均用電量 在30至40度的概率為 ，

∴

∴X的分布列為

x	0	1	2	3
P

【解析】（1）根據頻率分布直方圖，求月均用電量的中位數與平均數估計值；（2）先求出n，抽取的8位居民中月均用電量在30至40度的居民人數，即可求出至少有1位居民月均用電量在30至40度的概率；（3）X服從二項分布，即可求月均用電量在30至40度的居民數X的分布列．
【考點精析】通過靈活運用分層抽樣和離散型隨機變量及其分布列，掌握先將總體中的所有單位按照某種特征或標志（性別、年齡等）劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本；在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列即可以解答此題．