Question

已知D是由不等式組

x-2y≥0 x+3y≥0

，所確定的平面區域，則圓x²+y²=4在區域D內的弧長為（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  π

  2

• C、

  3π

  4

• D、

  3π

  2

Answer 1

分析：先依據不等式組

x-2y≥0 x+3y≥0

，結合二元一次不等式（組）與平面區域的關系畫出其表示的平面區域，再利用圓的方程畫出圖形，最后利用弧長公式計算即可．

解答：解：如圖陰影部分表示

x-2y≥0 x+3y≥0

，確定的平面區域，所以劣弧

.

AB

的弧長即為所求．
∵k_OB=-

1

3

，k_OA=

1

2

，
∴tan∠BOA=

1 2 -( - 1 3 )

1+ 1 2 ×(- 1 3 )

=1，∴∠BOA=

π

4

．
∴劣弧A

.

B

的長度為2×

π

4

=

π

2

．
故選B．

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．借助于平面區域特性，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想．