Question

已知D是由不等式組

x+2y≥0 2x-y≥0

所確定的平面區域，則圓x²+y²=4在區域D內的弧長為（　　）

• A．

  π

  4

• B．

  π

  2

• C．π
• D．2π

Answer 1

分析：先畫出約束條件

x+2y≥0 2x-y≥0

的可行域D，及圓x²+y²=4在區域D內的弧長，求出弧所對的圓周角，最后利用弧長公式計算即可．

解答：解：滿足約束條件

x+2y≥0 2x-y≥0

的可行域D，
及圓x²+y²=4在區域D內的弧，如下圖示：
∵直線2x-y=0與直線x+2y=0的斜率之積等于-1，
夾角θ=

π

2

則圓x²+y²=4在區域D內的弧長為=

π

2

×2=π
故選C．

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．借助于平面區域特性，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想．