Question

已知D是由不等式組

x-2y≥0 x+3y≥0

所確定的平面區域，則圓x²+y²=4 圍成的區域與區域D的公共部分的面積為

π

2

．

Answer 1

分析：先依據不等式組

x-2y≥0 x+3y≥0

，結合二元一次不等式（組）與平面區域的關系畫出其表示的平面區域，再利用圓的方程畫出圖形，最后利用扇形面積公式計算即可．

解答：解：如圖陰影部分表示

x-2y≥0 x+3y≥0

，確定的平面區域，
所以圓內的陰影部分扇形即為所求．
∵k_OB=-

1

3

，k_OA=

1

2

，
∴tan∠BOA=

1 2 -( - 1 3 )

1+ 1 2 ×(- 1 3 )

=1，
∴∠BOA=

π

4

．
∴扇形的圓心角為

π

4

，扇形的面積是圓的面積的八分之一，
∴圓x²+y²=4在區域D內的面積為

1

8

×4×π=

π

2

．
故答案為：

π

2

．
本題解答中用到了到角公式，新教材實驗區的學生不用做這個題

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．借助于平面區域特性，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想．