【題目】已知拋物線C：y=2x2和直線l：y=kx+1，O為坐標原點．
（1）求證：l與C必有兩交點；
（2）設l與C交于A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）兩點，且直線OA和OB的斜率之和為1，求k的值．
【答案】
（1）證明：拋物線C：y=2x2和直線l：y=kx+1，O為坐標原點，
聯立 
，得2x2﹣kx﹣1=0，
△=（﹣k）2+8=k2+8＞0，
∴l與C必有兩交點．
（2）解：聯立 ，得2x2﹣kx﹣1=0，
△=（﹣k）2+8=k2+8＞0，
設l與C交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，
則 
，x1x2=﹣ 
，
∵直線OA和OB的斜率之和為1，
∴kOA+kOB= 
= 
= 
= 
= 
=1，
解得k=1
【解析】（1）聯立 
，得2x2﹣kx﹣1=0，利用根的判別式能證明l與C必有兩交點．（2）聯立 ，得2x2﹣kx﹣1=0，設l與C交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，利用韋達定理、直線的斜率，結合已知條件能求出k的值．
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【題目】給出30個數:1,2,4,7,…,其規律是:第1個數是1,第2個數比第1個數大1,第3個數比第2個數大2,第4個數比第3個數大3,依此類推.要計算這30個數的和,現已給出了該問題算法的程序框圖(如圖所示),請在圖中判斷框內①處和執行框中的②處填上合適的語句,使之能完成該題算法功能.
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【題目】設點O為坐標原點，橢圓 
的右頂點為A，上頂點為B，過點O且斜率為 
的直線與直線AB相交M，且 
．
（Ⅰ）求證：a=2b；
（Ⅱ）PQ是圓C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5的一條直徑，若橢圓E經過P，Q兩點，求橢圓E的方程．
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【題目】在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a>c，已知
＝2，cosB＝
，b＝3，求：
(1)a和c的值；
(2)cos(B－C)的值．
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【題目】已知函數f(x)＝
cos(2x－
)，x∈R.
(1)求函數f(x)單調遞減區間；
(2)求函數f(x)在區間[－
， 
]上的最小值和最大值，并求出取得最值時x的值.
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【題目】甲乙兩地相距
海里，某貨輪勻速行駛從甲地運輸貨物到乙地，運輸成本包括燃料費用和其他費用．已知該貨輪每小時的燃料費與其速度的平方成正比，比例系數為
，其他費用為每小時
元，且該貨輪的最大航行速度為
海里/小時．
（
）請將該貨輪從甲地到乙地的運輸成本
表示為航行速度
（海里/小時）的函數．
（
）要使從甲地到乙地的運輸成本最少，該貨輪應以多大的航行速度行駛？
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【題目】乒乓球比賽規則規定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續發球2次后，對方再連續發球2次，依次輪換．每次發球，勝方得1分，負方得0分．設在甲、乙的比賽中，每次發球，發球方得1分的概率為0.6，各次發球的勝負結果相互獨立．甲、乙的一局比賽中，甲先發球． （Ⅰ）求開始第4次發球時，甲、乙的比分為1比2的概率；
（Ⅱ）ξ表示開始第4次發球時乙的得分，求ξ的期望．
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【題目】已知函數f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），若對于任意x∈[2，4]，不等式f（x）+t≤2恒成立，則t的取值范圍為 ．
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【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC上的射影D為BC的中點，則異面直線AB與CC1所成的角的余弦值為（ ） 
A.
B.
C.
D.
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