Question

（本題滿分13分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．曲線的極坐標(biāo)方程是，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，），求曲線上的點(diǎn)和曲線上的點(diǎn)之間距離的取值范圍．

Answer 1

曲線上的點(diǎn)和曲線上的點(diǎn)之間的距離的取值范圍是

解：由得曲線的直角坐標(biāo)方程為，是一直線                                               ．．．．．．．．．．．．．．．．3分
由化簡得，又，∴，
∴曲線的直角坐標(biāo)方程為（，），它是以原點(diǎn)為圓心，半徑為，在第四象限的四分之一圓                 ．．．．．．．．．．．．．．．．5分
∴圓心到直線的距離
由圖像可知，當(dāng)直線與四分之一圓相切時(shí)，曲線上的點(diǎn)和曲線上的點(diǎn)之間的距離最短，最短距離為                              ．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
當(dāng)取曲線上的點(diǎn)為或時(shí)，曲線上的點(diǎn)和曲線上的點(diǎn)之間的距離最長，此時(shí)點(diǎn)或到直線的距離為．．．．．．．．．．．．．．．．11分
∴曲線上的點(diǎn)和曲線上的點(diǎn)之間的距離的取值范圍是                                   ．．．．．．．．．．．．．．．．13分