Question

已知f（x）是定義在R上的奇函數．當x＞0時，f（x）=2x³-9x²+12x，則不等式|f（x）|≥f（1）的解集是

 

．

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：由導數法可得當x＞0時的單調性，進而可得R上的單調性，結合f（x）=f（1）的兩根為x₁=1，x₂=

5

2

，可得不等式的解集．

解答： 解：由題意可得f′（x）=6x²-18x+12=6（x-1）（x-2），
令f′（x）＜0，解得x∈（1，2），
∴當x＞0時，函數在（0，1）和（2，+∞）上單調遞增，
在（1，2）上單調遞減，
又可得f（1）=5，f（2）=4＜f（1），
令f（x）=f（1）可得（x-1）²（2x-5）=0，
解得x₁=1，x₂=

5

2

，
∴不等式|f（x）|≥f（1）的解集是{x|x≤-

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2

，或x≥

5

2

，或x=±1}，
故答案為：{x|x≤-

5

2

，或x≥

5

2

，或x=±1}

點評：本題考查函數的性質，涉及導數法判函數的單調性，屬基礎題．