Question

已知函數(shù)且，
（1）求的值；
（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義給予證明．

Answer 1

（1）1；（2）單調(diào)遞增．

解析試題分析：
解題思路：(1)將代入的解析式，求值；（2）利用單調(diào)性的定義證明即可.
規(guī)律總結(jié)：利用單調(diào)函數(shù)的定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟：①設(shè)值、代值；②作差變形；③判斷正負(fù)；④下結(jié)論.
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bc/e2/bcee28dbb3eb1fbacb668b2ebf1d218c.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以.
（2）在上為單調(diào)增函數(shù)
證明：設(shè)，則，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d7/7/o3dt93.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，，所以，
所以在上為單調(diào)增函數(shù).
考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性.