小區(qū)統(tǒng)計(jì)部門隨機(jī)抽查了區(qū)內(nèi)
名網(wǎng)友4月1日這天的網(wǎng)購情況,得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表(圖(1))網(wǎng)購金額超過
千元的顧客被定義為“網(wǎng)購紅人”,網(wǎng)購金額不超過千元的顧客被定義為“非網(wǎng)購紅人”.已知“非網(wǎng)購紅人”與“網(wǎng)購紅人”人數(shù)比恰為
.
(1)確定
的值,并補(bǔ)全頻率分布直方圖(圖(2)).
(2)為進(jìn)一步了解這
名網(wǎng)友的購物體驗(yàn),從“非網(wǎng)購紅人”和“網(wǎng)購紅人”中用分層抽樣的方法確定
人,若需從這人中隨機(jī)選取
人進(jìn)行問卷調(diào)查,設(shè)
為選取的人中“網(wǎng)購紅人”的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(1)
，
，補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示.
(2)分布列為
.
解析試題分析：(1) “非網(wǎng)購紅人”與“網(wǎng)購紅人”人數(shù)比恰為，又總?cè)藬?shù)為60，由此可得一個(gè)方程組，解這個(gè)方程組可得：，進(jìn)而可得：.這樣便可補(bǔ)全頻率分布直方圖；
(2)選出的人中,“網(wǎng)購紅人”有4人,“非網(wǎng)購紅人”有6人,從中取3人，故“網(wǎng)購紅人”的人數(shù)
的可能取值為0,1,2,3,這是一個(gè)超幾何分布，由超幾何分布的概率公式可得其分布列，進(jìn)而求得其期望.
(1) “非網(wǎng)購紅人”與“網(wǎng)購紅人”人數(shù)比恰為，所以
，
又
，解這個(gè)方程組得：.從而可得：.
補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示:
(2)選出的人中,“網(wǎng)購紅人”有4人,“非網(wǎng)購紅人”有6人,故的可能取值為0,1,2,3,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9f/0/1v0en3.png" style="vertical-align:middle;" />，
，
，
，
所以的分布列為： 
.
考點(diǎn)：1、頻率分布直方圖；2、隨機(jī)變量的分布列及期望.
同步練習(xí)強(qiáng)化拓展系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分10分）某班主任對班級(jí)22名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：在喜歡玩電腦游戲的12中，有10人認(rèn)為作業(yè)多，2人認(rèn)為作業(yè)不多；在不喜歡玩電腦游戲的10人中，有3人認(rèn)為作業(yè)多，7人認(rèn)為作業(yè)不多.求：
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)
列聯(lián)表；
（2）試問喜歡電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多少是否有關(guān)系？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下圖頻率分布直方圖：
（I）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均值
和樣本方差
（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（II）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)
服從正態(tài)分布
，其中
近似為樣本平均數(shù)，
近似為樣本方差.
（i）利用該正態(tài)分布，求
；
（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記
表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間
的產(chǎn)品件數(shù).利用（i）的結(jié)果，求
.
附：
若
則
，
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
甲乙兩個(gè)班級(jí)均為40人，進(jìn)行一門考試后，按學(xué)生考試成績及格與不及格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲班及格人數(shù)為36人，乙班及格人數(shù)為24人．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)
的列聯(lián)表；（2）試判斷成績與班級(jí)是否有關(guān)？
參考公式：
；
| P(K2>k) | 0．50 | 0．40 | 0．25 | 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| k | 0．455 | 0．708 | 1．323 | 2．072 | 2．706 | 3．84 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．83 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
為調(diào)查民營企業(yè)的經(jīng)營狀況，某統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)用分層抽樣的方法從A、B、C三個(gè)城市中，抽取若干個(gè)民營企業(yè)組成樣本進(jìn)行深入研究，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表：（單位：個(gè)）
| 城市 | 民營企業(yè)數(shù)量 | 抽取數(shù)量 |
| A |  | 4 |
| B | 28 |  |
| C | 84 | 6 |
、的值；查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組
[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．
(1)分別求第3，4，5組的頻率；
(2)若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?
(3)在(2)的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某校為了解高一期末數(shù)學(xué)考試的情況，從高一的所有學(xué)生數(shù)學(xué)試卷中隨機(jī)抽取
份試卷進(jìn)行成績分析，得到數(shù)學(xué)成績頻率分布直方圖（如圖所示），其中成績在
的學(xué)生人數(shù)為6.
（1）估計(jì)所抽取的數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)；
（2）用分層抽樣的方法在成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3c/a/twlzp1.png" style="vertical-align:middle;" />和
這兩組中共抽取5個(gè)學(xué)生，并從這5個(gè)學(xué)生中任取2人進(jìn)行點(diǎn)評，求分?jǐn)?shù)在恰有1人的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng)，他們的年齡在25歲至50歲之間。按年齡分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，由統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)得到的頻率分布直方圖如圖所示，在其右面的表是年齡的頻率分布表。
（1）求正整數(shù)a，b，N的值；
（2）現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組中抽取的人數(shù)分別是多少？
（3）在（2）的條件下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求恰有1 人在第3組的概率。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
想象一下一個(gè)人從出生到死亡，在每個(gè)生日都測量身高，并作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，這些點(diǎn)將不會(huì)落在一條直線上，但在一段時(shí)間內(nèi)的增長數(shù)據(jù)有時(shí)可以用線性回歸來分析，下表是一位母親給兒子做的成長記錄：
| 年齡/周歲 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 身高/cm | 91.8 | 97.6 | 104.2 | 110.9 | 115.6 | 122.0 | 128.5 |
| | |||||||
| 年齡/周歲 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 身高/cm | 134.2 | 140.8 | 147.6 | 154.2 | 160.9 | 167.5 | 173.0 |
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