Question

（09年山東猜題卷）已知正三棱柱ABC―A₁B₁C₁的底邊長(zhǎng)為1，高為h(h>3)，點(diǎn)M在側(cè)棱BB₁上移動(dòng)，到底面ABC的距離為x，

且AM與側(cè)面BCC₁所成的角為α；

   （Ⅰ）若α在區(qū)間上變化，求x的變化范圍；

   （Ⅱ）若所成的角.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

解析：（I）設(shè)BC的中點(diǎn)為D，連結(jié)AD、DM，在正△ABC中，易知AD⊥BC，又側(cè)面BCC₁與底面ABC互相垂直，∴AD⊥平面BCC₁，即∠AMD為AM與側(cè)面BCC₁所成的角，∴∠AMD=α，

    ∴在Rt△ADM中，cosAMD=  依題意BM即為點(diǎn)B到度面ABC的距離，

    ∴BM=x，且，

由已知

即x的變化范圍是；

   （II）