Question

已知正數x，y滿足

2x-y≤0 x-3y+5≥0

，則z=4-x•(

1

2

)y的最小值為（　　）

• A．1
• B．

  1

  4

  3	2

• C．

  1

  16

• D．

  1

  32

Answer 1

分析：作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識進行求解即可．

解答：解：z=4-x•(

1

2

)y=2^-2x•2^-y=2^-2x-y，
設m=-2x-y，要使z最小，則只需求m的最小值即可．
作出不等式組對應的平面區域如圖：
由m=-2x-y得y=-2x-m，
平移直線y=-2x-m，由平移可知當直線y=-2x-m，經過點B時，
直線y=-2x-m的截距最大，此時m最小．
由

2x-y=0 x-3y+5=0

，
解得

x=1 y=2

，即B（1，2），
此時m=-2-2=-4，
∴z=4-x•(

1

2

)y的最小值為2-4=

1

16

，
故選：C

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用指數冪的運算性質，設出參數m=-2x-y是解決本題的關鍵，利用數形結合是解決線性規劃題目的常用方法．