Question

設二元一次不等式組

x+2y-19≥0 x-y+8≥0 2x+y-14≤0

所表示的平面區域為M，若函數y=ax(a＞0，a≠1）的圖象沒有經過區域M，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先依據不等式組，結合二元一次不等式（組）與平面區域的關系畫出其表示的平面區域，再利用指數函數y=a^x的圖象特征，結合區域的角上的點即可解決問題．

解答：解：作出區域D的圖象，聯系指數函數y=a^x的圖象，能夠看出，
當圖象經過區域的邊界點A（3，8）時，a可以取到值2，
當圖象經過區域的邊界點B（1，9）時，a可以取到值9，
而顯然只要a∈（0，1）∪（1，2）∪（9，+∞），
圖象沒有經過區域M．
故答案為：（0，1）∪（1，2）∪（9，+∞）．

點評：這是一道略微靈活的線性規劃問題，本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組、指數函數的圖象與性質，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．